Selon René Lacoste lui-même, l'origine du logo de la marque (un crocodile vert) viendrait d'un pari que lui avait lancé le capitaine de l'équipe de France de tennis lors de la Coupe Davis en 1925 : alors qu'il s'extasiait devant une mallette en croco dans une vitrine, le capitaine lui aurait promis une valise en alligator s'il gagnait un match important. Bien qu'il ait perdu le match, un journaliste au courant du défi le surnomme « l'alligator ». Le public américain aurait alors retenu ce surnom, qui « soulignait la ténacité dont [il faisait] preuve sur les courts de tennis, ne lâchant jamais [sa] proie ».

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