Quel nombre parmi ces propositions n'est pas "un nombre parfait" ?

Un nombre entier est dit parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs propres (diviseurs de ce nombre autres que lui-même).

Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6.

28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28.

La somme des diviseurs propres de 496 est 496, soit : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496. Ainsi 496 est un nombre parfait.

Quant à 284 :

Ses diviseurs propres sont 1,2,4,71 et 142 ;

Leur somme est : 1+2+4+71+142= 220

La somme des diviseurs propres (220) n'est pas égale au nombre 284.

Ce nombre n'est donc pas considéré comme un nombre parfait.

Les nombres parfaits sont rares, il n’en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.

Ensuite vient 8128, puis 33 550 336,

8 589 869 056,

137 438 691 328,

2 305 843 008 139 952 128 (découvert par Leonhard Euler),

Actuellement, 40 nombres parfaits sont connus. Le plus grands possède 12 640 858 chiffres et est égal à :

220 996 010(220 996 011-1).

Comme pour le plus grand nombre premier, c’est le projet GIMPS qui détient le record.