Alvaro Morte est connu principalement pour ses rôles dans des séries télévisées : il incarne Gabriel Areta dans Amar es para siempre, Lucas Moliner dans El secreto de Puente Viejo, deux productions d'Antena 3, et Sergio Marquina dit « le Professeur » dans La casa de papel (2017).

En 2012, il fonde la compagnie de théâtre 300 Pistolas auprès de laquelle il dirige des pièces de théâtre telles que El Lazaro de Tormes, Tres Haras de Copa, La casa de Bernarda Alba ou El perro del hortelano.

Connu essentiellement en Espagne grâce à ses différents rôles dans des séries, c'est en 2017 dans La casa de papel avec son interprétation du « Professeur », aux côtés de l'actrice Itziar Ituño (qui interprète Raquel Murillo), qu'il se fait davantage connaître à l'international. Qualifiant lui-même le final de la première partie d'explosif, il a ensuite accepté de reprendre son rôle pour la deuxième, puis la troisième partie et enfin la quatrième partie sortie en 2020, En 2018, il est nommé comme meilleur acteur dans une série lors de la 5e cérémonie des Premios Feroz pour ce rôle.

Il apparaît dans le film Mirage, un thriller réalisé par Oriol Paulo, sorti fin novembre 2018 en Espagne et le 22 mars 2019 sur Netflix.

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